平面 (数学名词)

在空间中，到两点距离相同的点的轨迹。在解析几何中，平面公式为A*(x-x0)+B*(y-y0)+C*(z-z0)=0，其定义为与固定点(x0,y0,z0)的连线垂直于固定方向(A,B,C)的所有的点的集合。这两种定义在数学上是一致的。

平面的画法

水平的平面可以画成一个平行四边形，锐角画成45°，钝角画成135°，横边是邻边的2倍。

具体画法可以根据题意，方便做题就可以

平面表示方法

平面表示方法：

(1)用希腊字母α、β、γ写在一个角上。如平面α、平面β。

(2)用四个顶点的字母或者对角线的字母。如平面ABCD、平面AC。

平面与直线

1、点A在平面α内，记作A∈α;点B不在平面α内，记作B不属于α。

2、点P在直线l上，记作P∈l;点P在直线l外，记作P不属于I。

3、如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者平面α经过直线l，记作l⊂α，否则说直线l在平面α外，记作l不属于α。

4、平面α、β相交于直线l，记作α∩β=l。

5、直线a在平面α内 记作 a⊂α

公理

公理一　如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。

公理二　如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。

公理三　经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论

推论一　经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。

推论二　经过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论三　经过两条平行直线，有且只有一个平面。

平面相交的判定

如果两个平面有一个公共点，就说这两个平面相交。

线面平行的判定

平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

平面平行的判定

一　如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

二　垂直于同一条直线的两个平面平行。

线面平行的性质

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线平行。

平面平行的性质

一 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

二 如果一条直线在一个平面内，那么与此平面平行的平面与该直线平行。

线面垂直的判定

一 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

二 如果一条直线垂直于一个平面，那么与这条直线平行的直线垂直于该平面。

平面垂直的判定

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

线面垂直的性质

一 垂直于同一个平面的两条直线平行。

二 若直线垂直于平面，则直线垂直于这个平面的所有直线。

三平行于同一条直线的两条直线互相平行。

平面垂直的性质

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。